拓扑学
tuò pū xué
拓撲學
拓扑学的意思
词语解释
拓扑学
◎数学的一个分支，研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小。
翻译
- 英文 topology
网络解释
拓扑学（Topology）是数学的一个分支，研究几何形状和空间在连续变形下的性质。它关注的是物体在拉伸、扭曲或压缩时保持不变的性质，而不是它们的具体形状或大小。
核心概念
连续性：拓扑学中的变形不允许撕裂或粘合，例如将一个圆形变成椭圆是允许的，但将一个圆形剪开后再粘合就不是拓扑允许的操作。
拓扑不变量：在连续变形下保持不变的性质。例如：
- 连通性：一个图形是否是连通的。
- 孔的数量：例如，圆环有一个孔，球体没有孔。
- 基数：一个空间的点集的大小（通常用于描述无穷集合）。
开集和闭集：拓扑学的基本工具是通过开集和闭集来定义空间的结构。
拓扑空间：由一组点和一组满足特定性质的开集构成，拓扑学的许多理论基于此。
拓扑学的分支
- 点集拓扑学：研究拓扑空间的基本性质，例如紧致性、连通性和极限点。
- 代数拓扑：使用代数工具（如群、环）研究拓扑空间，例如同调和基本群。
- 微分拓扑：研究可微分流形上的拓扑性质，结合微积分工具。
- 几何拓扑：研究较高维度的几何和拓扑，例如三维空间中的结（结理论）。
拓扑学的例子
- 咖啡杯和甜甜圈：在拓扑学中，咖啡杯和甜甜圈被认为是等价的，因为可以通过连续变形将一个变成另一个（它们都只有一个孔）。
- 莫比乌斯带：一种只有一个面的曲面。
- 克莱因瓶：一种无法嵌入三维空间的奇特曲面。
拓扑学的应用
- 数据分析：拓扑数据分析（TDA）用于发现高维数据中的结构。
- 物理学：研究相变和拓扑绝缘体。
- 生物学：分析分子形状和DNA的拓扑结构。
- 计算机科学：用于网络、机器人路径规划等。
总结来说，拓扑学可以被看作是“弹性几何学”，关注的是形状在弹性变形下的本质属性，而不关心具体的几何细节。
拓扑学的字义分解
拓
拼音 tuò,tà,zhí 部首 手 总笔画 8拓 [ tuò ] 1. 开辟，扩充。 如 拓荒。开拓。拓展。拓落（➊宽广；➋潦倒失意。亦作“落拓”）。 2. 以手推物。 如 “孔子之劲，能拓国门之关，而不肯以力闻”。 3. 姓。 拓 [ tà ] 1. 在刻铸有文字或图像的器物上，涂上墨，蒙上一层纸，捶打后使凹凸分明，显出文字图像来。 如 拓印。拓本。拓片。 拓 [ zhí ] 1. 古同“摭”，拾取。 [更多解释]
扑
拼音 pū 部首 手 总笔画 5扑 [ pū ] 1. 轻打，拍。 如 扑粉。扑蝇。扑打。 2. 击拂的用具。 如 粉扑。 3. 冲。 如 扑灭。扑救。 4. 相搏击。 如 相扑。扑跌。 5. 跌倒。 如 扑地。 6. 伏。 如 扑在桌上看书。 7. 杖，戒尺，亦为中国周代九刑之一。 [更多解释]
学
拼音 xué 部首 子 总笔画 8学 [ xué ] 1. 效法，钻研知识，获得知识，读书。 如 学生。学徒。学习。学业。学友。学者。学阀。学制。学历。学步邯郸（讥讽人只知模仿，不善于学而无成就，亦作“邯郸学步”）。 2. 传授知识的地方。 如 学校（简称“学”或“校”）。学院。学府。中学。大学。上学。 3. 掌握的知识。 如 学问（简称“学”）。学术（一切学问的总称）。学位。学士（➊学位名，大学毕业生；➋古代官名）。才学。治学。学识。博学多才。 4. 分门别类的有系统的知识。 如 学说。哲学。数学。小学（➊古代指文学、音韵、训诂学；➋现指初等学校）。 [更多解释]
